[토목구조] 아치 구조물 해석 - 포물선, 원호 아치 비교

 

포물선 원호 아치 구조물 해석 비교

 

아치 구조물 해석을 해보겠습니다. 아치 구조물 형태는 포물선 형태, 원호(원형) 형태가 있습니다. 포물선이냐 원호 형태이냐에 따라서 아치 리브에 발생하는 단면력에는 큰 차이가 있습니다. 아치 구조 해석으로 차이를 보겠습니다. 이 문제는 토목구조기술사 115회에 나온 문제이고, 포물선 아치 구조해석에 도움이 됩니다.

 

 

포물선, 원호(원형) 아치 구조물 구조 해석

< 문제 해석 >

상부에 동일한 등분포 하중이 작용하고, 3힌지 아치 구조물이 있습니다. 아치 구조물 지간 및 높이는 동일한 조건입니다. 이때 특정 한 지점에서 발생하는 부재력을 산정하라는 문제입니다.

또, 포물선/원호 아치의 구조적 특징을 비교하라고 합니다.

 

아치 구조물 포물선 및 원호(원형) 구조 검토 및 비교

포물선 아치 해석

1. 반력 산정합니다. 평형 방정식을 통해 어렵지 않게 반력을 산정할 수 있습니다. 특히, 아치 중앙부에 힌지 지점이 하나 더 있으므로 반력 산정에 도움이 됩니다.

2. 포물선은 일반적으로 2차 방정식 곡선을 사용하여 구조물 형태를 표현합니다. 2차 방정식으로 가정한 후, x,y 지점 관계를 설정합니다.

3. 산정된 반력 및 2차 방정식을 통해, 임의의 점 D 에서 모멘트, 전단력, 수직력 모두 산정합니다. 단면력 3개 모두 산정해야 합니다. 급하면 하나 빠트릴 수 있으니 주의해야합니다. 특히, 수직력!

 

원효 아치 구조물 해석

4. 원호도 대칭 구조물이므로 평형 방정식을 통해 쉽게 반력을 산정해 줍니다.

5. 산정된 반력으로 임의의 점 D에서 부재력을 산정해 줍니다. 원호 아치는 일정한 곡률을 가지기 때문에, 부재력 산정은 삼각함수를 통해, 단면력을 비교적 쉽게 산정할 수 있습니다.

 

포물선, 아치 원호 구조 비교

6. 산정 결과를 토대로 설명하면 좋겠습니다. 포물선 모멘트와 전단력이 모두 '0' 이라는 결과가 나왔습니다. 이 결과로 포물선 아치는 수직력에 지배받는 구조적 저항을 한다고 볼 수 있고, 수직부재인 아치리브에 좀 더 효율적인 구조형태라 볼 수 있겠습니다.

추가로, 아치 구조물 공통적 특징도 적어주면 좋겠습니다. 양끝 지점에서 발생하는 H 수평력은 아치리브의 모멘트 및 전단력을 저감시킬 수 있어 수직부재의 효율을 증가시킬 수 있다 정도로 써주시면 좋겠습니다.

 

7. 결론은 아치 구조물은 수평반력으로 부재의 모멘트 및 전단력을 감소시켜 수직응력에 집중할 수 있어 효율성이 올라가는데, 아치 부재의 축선 형태가 포물선인 경우 축방향 압축력에 지배될 수 있어서 좀 더 효율적이다라고 할 수 있겠습니다.

8. 추가 점수를 위한 팁을 드리자면, 한 지점에 대한 단면력만 산정하라고 했으나, 전체 SFD, NFD, BMD 그려주시면 추가 점수를 받을 수 있지 않을까 생각됩니다. 좌우 대칭이므로 시간이 그리 걸리진 않을겁니다.

[구조해석] 아치교 구조물 휨모멘트도 BMD

 

 

원호 포물선 구조 비교

 

도움되셨기를 바랍니다. 감사합니다

기술사는 다양한 문제를 보는게 중요합니다. 아래 링크로 관련 기출문제를 드립니다.

[개념정리] 타이드 아치교 특징