캔틸레버보 진동해석 - 운동방정식, 고유진동수 구하기

 

외팔보 스프링 운동방정식

캔틸레버보(외팔보)에 연직방향 외부 하중이 작용합니다. 자유진동에 대한 운동방정식을 구하고, 고유진동수를 구해야하는 문제입니다. 구조물 고유진동수 및 운동방정식 구해보는 좋은 문제입니다. 구조기술사 기출문제이니 참고바랍니다.

 

 

캔틸레버보 운동방정식 및 고유진동수 문제

문제에서 외팔보의 길이, 외부 하중(보 자중 무시), 탄성계수, 단면2차 모멘트, 스프링 강성이 주어져 있습니다. 식만 알면 풀 수 있는 쉬운 문제라고 봅니다.
하지만, 전체 강성 산정할 때는 직렬/병렬 연결은 구분해야 합니다. 아래 그림은 기출 문제를 가지온 자료입니다.

캔틸레버보 고유진동수 구하는 법

👇진동 기계 기초 설계 방법 3가지(고유치 해석, 공진 해석, 진폭)

구조물 운동방정식 및 고유진동수 문제 풀이

1. 부분 및 전체 강성 산정

구조 부재가 연결된 경우, 직렬/병렬 연결을 확인하고 전체 강성을 구한다.
이때, 직렬인지 병렬인지 헷갈릴 수 있는데, 부분 처짐과 전체 처짐과의 관계를 보면 알기 쉽다. 즉, 각 구조 부재의 처짐과 전체 처짐이 동일하면 병렬 연결이고 각 구조 처짐의 전체 합이 전체 처짐과 동일하면 직렬 연결이다.
 

2. 고유진동수 f  산정

전체 강성을 구하고 고유 진동수 식만 외우면 쉽게 구할 수 있다. 식을 반드시 암기하자

 

3. 운동방정식 산정

문제에서 주어진 질량, 감쇠, 산정한 전체 강성을 일반 운동 방정식에 대입한다. 문제에서 감쇠는 주어지지 않았으므로 제외하고 산정하였다. 단, 해당 문제는 외팔보가 콘크리트인지 강구조인지 나와있지 않았으나, 구조 재료가 주어지는 경우 일반적인 감쇠 계수를 넣어도 좋을 거 같다. 기술사 풀이시 최대한 아는 척 하는게 좋기 때문이다.

 
이상으로 토목구조기술사 114회 기출문제를 풀어봤습니다. 상세 풀이는 아래 그림을 참고해주세요.

도움이 되셨기를 바랍니다. 감사합니다.
기술사는 다양한 문제를 보는 게 중요합니다. 아래 링크로 관련 기출문제를 드립니다.
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